વિકલ સમીકરણ sin 2x left( frac{dy}{dx} - sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{	an x} ight) - y = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{\sin 2x} = \sqrt{	an x}$ $\frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$y\sqrt{\cot x} = x + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{	an x} ight) - y = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{\sin 2x} = \sqrt{	an x}$ $\frac{1}{\sin 2x} = \csc 2x$ હોવાથી,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} - y \csc 2x = \sqrt{	an x}$ ....$(1)$ આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\csc 2x$ અને $Q = \sqrt{	an x}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P dx} = e^{\int -\csc 2x dx} = e^{-\frac{1}{2} \ln|	an x|} = e^{\ln(	an x)^{-1/2}} = \frac{1}{\sqrt{	an x}} = \sqrt{\cot x}$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y \sqrt{\cot x} = \int \sqrt{	an x} \cdot \sqrt{\cot x} dx + c$. $\sqrt{	an x} \cdot \sqrt{\cot x} = 1$ હોવાથી,આપણને મળે: $y \sqrt{\cot x} = \int 1 dx + c$. તેથી,$y \sqrt{\cot x} = x + c$.

વિકલ સમીકરણ $\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{\tan x} \right) - y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$, $x>0$, $y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module